taines directives pédagogiques. Voyons donc si l’étude historique que nous avons esquissée ne nous conduira pas, dans cet ordre d’idées, à quelques conclusions intéressantes.
Une constatation s’impose en premier lieu. C’est que, si l’on a raison de distinguer et même d’opposer la mission des ouvriers de la science et celle des professeurs, il y a néanmoins un parallélisme remarquable entre les différentes écoles dans lesquelles nous pouvons ranger les uns et les autres. À chacune des conceptions que nous avons vu successivement présider au développement de l’œuvre mathématique répond nettement une conception correspondante de l’enseignement.
Si, comme les Grecs, nous estimons que l’intérêt principal de la spéculation mathématique tient à la beauté des propriétés numériques ou géométriques envisagées, nous devrons évidemment demander au professeur d’initier tout d’abord ses élevés aux plus parfaites de ces propriétés : nous l’inviterons, par exemple, à leur faire connaître les plus belles propositions de la théorie des nombres ou de la théorie des polyèdres réguliers, sans s’inquiéter de savoir si ces propositions sont ou non de quelque utilité pratique et si elles donnent, d’autre part, un aperçu suffisant de la puissance des méthodes employées par les analystes.
Si nous pensons, au contraire, que les théories mathématiques valent principalement par la forme logique sous laquelle elles se présentent, alors nous tiendrons surtout à familiariser les débutants avec les méthodes de la démonstration en les mettant en présence de systèmes logiques parfaitement construits et rigoureusement enchaînés.
Dans une certaine mesure, il est possible de concilier ce second point de vue avec le précédent. C’est ce que
