connaissance des faits mathématiques n’est généralement acquise qu’au prix d’une lutte aux péripéties multiples, après maintes tentatives et maints insuccès. Il faut, croyons-nous, avoir reconnu à un grand nombre de voies pour pouvoir discerner celle qui conduit quelque part. Partant de ce principe, nous devons admettre que l’effort des chercheurs ne sera jamais entièrement vain pourvu qu’il soit énergique et loyal, pourvu qu’il aborde de front les difficultés au lieu de tourner autour, pourvu qu’il s’applique à pénétrer chaque jour plus avant au cœur de la réalité objective.
III. — L’enseignement des mathématiques.
La question que nous venons de traiter pour ce qui regarde la recherche mathématique devra également être posée à propos de l’enseignement, et spécialement à propos de l’enseignement élémentaire, que des nécessités pédagogiques obligent à s’enfermer dans un cadre fixe et précis. Dans quel sens cet enseignement doit-il être orienté ? Quelles sont les théories qui y prendront place ? Dans quel ordre, dans quel esprit conviendra-t-il d’exposer ces théories ?
La solution que l’on donnera à cette question dépend, évidemment, tout d’abord du but que l’on a en vue. Suivant que l’on voudra former des ingénieurs, de futurs professeurs, ou simplement développer l’intelligence de l’élève, on devra adopter un programme d’enseignement différent. Cependant les principes intellectuels qui dirigent les savants d’une époque auront nécessairement une répercussion sur l’idée qu’ils se font de l’enseignement. De la doctrine que l’on professe sur l’objet et le rôle des Mathématiques résultent naturellement cer-
