Envisageons, d’autre part, les écrits de Cavalieri sur la géométrie des indivisibles. Si l’on faisait abstraction de leurs antécédents, on pourrait regarder ces écrits comme le point de départ d’une méthode de démonstration entièrement nouvelle, consistant à substituer au calcul algébrique des quantités finies un calcul relatif à des éléments infiniment petits (différentielles). Il n’en est rien, cependant ; car, en rapportant la géométrie de Cavalieri à ses origines, nous constatons qu’elle fait partie d’un ensemble de travaux qui procèdent directement d’Archimède, qui n’ont aucune prétention méthodologique, et dont les auteurs sont pleins de respect pour les formes classiques de la démonstration.
Plus encore que les antécédents des découvertes, il sera nécessaire d’en considérer les suites, c’est-à-dire d’étudier les conséquences immédiates qu’en ont tirées leurs auteurs ou les disciples de ceux-ci. C’est ainsi que l’on pourra deviner le but que se proposaient ces savants, et l’idéal vers lequel ils faisaient tendre la recherche scientifique.
Pascal un jour, par suite de circonstances plus ou moins fortuites, eut son attention attirée vers certains assemblages de nombres, qui, disposés sous forme de triangle (triangle arithmétique de Pascal), jouissent de propriétés remarquables. Il n’était pas le premier à remarquer ces propriétés, que déjà plusieurs auteurs avaient notées, et notamment Michel Stifel (xvie siècle). Mais, tandis que ces auteurs n’avaient vu dans leur découverte
