qui inspire et dirige nos travaux en nous montrant confusément quels sont les faits, quelles sont les propriétés, qui peuvent et doivent être l’objet de nos études. Seule, par contre, la connaissance démonstrative nous permet de faire entrer ces faits dans des théories scientifiques, puisque sans elle aucune déduction, aucune construction logique, donc aucune théorie n’est légitime ni même possible.
Avant d’aller plus loin, levons une équivoque laquelle peut donner lieu le mot intuition. Certains mathématiciens, préoccupés d’opposer à la présentation abstraite du raisonnement mathématique celle qui utilise le secours de l’imagination, ont affirmé la nécessité de faire appel à l’intuition dans l’enseignement de la science ; c’est de l’intuition des sens que voulaient parler ces savants, de celle qui intervient lorsqu’on interprète par l’image ou par d’autres figurations concrètes les propositions théoriques de la science. Au contraire, l’opération de l’esprit que l’on oppose, sous le nom d’intuition, à la connaissance logique, n’a trait qu’à notre conception des notions, et non à la forme sous laquelle se les représente notre imagination. C’est une intuition pure ou suprasensible. Nous n’emploierons, quant à nous, le mot « intuition » que dans cette deuxième acception, dont l’usage paraît d’ailleurs se généraliser parmi les mathématiciens contemporains[1].
- ↑ Henri Poincaré, dans ses premiers écrits, employait de préférence le mot intuition dans le sens « d’intuition sensible » ; ainsi, a-t-il dit, Klein est un intuitif parce qu’il s’aide du geste pour penser ; il voit, il cherche à peindre. Hermite, au contraire, est du côté des logiciens avec Méray et Weierstrass. (Cf. La valeur de la Science, p. 27). Plus tard, par contre, Henri Poincaré réserva le nom d’intuition à l’intuition suprasensible, et il fut alors conduit à modifier sa classification primitive des mathématiciens ; il fit passer Hermite
