tous cas affirmer que la première n’est pas enfermée dans la seconde. Nous allons nous en rendre compte d’une manière plus précise en examinant, à titre d’exemple, l’une des notions les plus importantes de l’Analyse moderne : la notion de fonction.
À en croire les auteurs qui veulent faire de l’Analyse mathématique un chapitre de la logique, la correspondance entre quantités variables étudiée par les mathématiciens sous le nom de fonction ne serait qu’un cas particulier de la relation logique telle que la considèrent Peano, Russell et les « logisticiens » contemporains. Or, ceux qui examinent de près la notion de fonction ne sauraient, croyons-nous, souscrire à cette conclusion.
La définition logique de la relation est, simplement, la définition d’un symbole. Nous convenons, par exemple, d’écrire xRy pour exprimer que la relation R existe entre x et y. Partant de là, nous énonçons une série d’axiomes tels que[1] « toute relation a sa converse » (ce qui veut dire que la relation xRy entraîne une relation de la forme yR′x), ou encore « s’il y a une relation entre x et y et une autre entre y et z, il y a entre x et z une troisième relation qui est uniformément déterminée par les deux premières ». Puis de la combinaison de ces axiomes nous tirons un système de propositions ou théorèmes, auquel on a donné le nom de « logique des relations ».
Mais, dans le système ainsi obtenu, que signifient au juste les lettres x, y, z ? Si ces lettres désignent des éléments déterminés ou arbitrairement choisis dans des collections définies, les axiomes et les propositions de la
- ↑ Cf. Couturat, Les principes des Mathématiques, apud Revue de Métaphysique, janvier 1904, p. 40-41.
