classes qui est l’équivalent exact du calcul des quantités algébriques.
C’est à l’aide de la même notion de classe que certains logiciens modernes ont essayé d’expliquer les propriétés caractéristiques, non seulement du nombre irrationnel, mais du nombre entier lui-même. Ils ont institué à cet effet une logique des classes, ou étude des relations entre classes d’éléments quelconques, qui fait pendant à la logique des propositions dont nous avons parlé plus haut. Nous n’insisterons pas toutefois sur cette nouvelle logique, dont l’utilité pour les mathématiciens paraît contestable (du moins tant que l’on n’y introduit pas la notion d’infini)[1]. En fait toutes les tentatives[2] effectuées pour ramener la notion de nombre entier à des notions plus simples n’ont pas permis d’éviter les pétitions de principe ou présentent des lacunes indéniables. Elles n’ont donc pas exercé d’influence appréciable sur les progrès de la pensée mathématique.
La logique des classes finies, cependant, n’est point dépourvue d’intérêt pour le mathématicien parce qu’elle a donné l’occasion d’appliquer à un ensemble de notions extra-mathématiques[3] (les notion de classes logiques, de sous-classes, de classes équivalentes, etc.) les prin-
- ↑ La logique des classes infinies intervient dans la théorie connue sous le nom de « théorie des ensembles ».
- ↑ Nous faisons ici allusion, non seulement aux tentatives de Bertrand Russell et d’autres logiciens contemporains, mais aussi à celle de Hilbert, exposée dans deux appendices ajoutés à la 5e édition des Grundlagen der Geometrie : Ueber den Zahlegriff, Ueber die Grundlagen der Logik und der Arithmetik. — Cf. H. Poincaré, Science et méthode, chap. IV.
- ↑ Principalement, les notions que M. M. Winter appelle grammatico-logiques (La méthode dans la phil. des mathém., passim).
