son pouvoir de construction arbitraire, que par la nécessité d’obéir aux règles de la logique formelle. Pour la distinguer du calcul spécial auquel le nom de combinatoire est resté attaché, on pourrait la nommer « synthèse algébrico-logique ».
Quelles sont, dans le domaine des Mathématiques, les applications possibles de la synthèse algébrico-logique ? Elles sont fort nombreuses et on les rencontre au seuil même du calcul algébrique moderne.
On peut dire[1] que l’algèbre élémentaire est l’étude de certaines combinaisons formées avec des nombres arithmétiques tels que 1, 2, 3, … et avec des lettres représentant des nombres relatifs (positifs ou négatifs), nombres et lettres étant reliés par certains signes opératoires déterminés, tels que +, −, × (ce dernier souvent sous-entendu) ou par les signes log, sin, cos, etc., qui indiquent une correspondance fonctionnelle rigoureusement définie. Cela étant, nous sommes naturellement portés à imaginer de nouveaux groupements de nombres — nombres arithmétiques ou nombres représentés par des lettres —, et à créer des symboles inédits pour désigner ces groupements dans l’écriture algébrique. En usant de cette faculté, nous pouvons obtenir de nouvelles expressions, qui donneront matière à des calculs variés.
L’algèbre s’est ainsi enrichie, depuis le xviie siècle, de deux sortes d’expressions. Les unes ne sont nouvelles que par la forme qui leur est donnée : ces expressions pourraient être définies au moyen des algorithmes de l’algèbre élémentaire, mais il est avantageux d’adopter, pour les représenter, un symbolisme nouveau, permettant d’abréger l’écriture et révélant le secret de leur composition. Les expressions de la seconde sorte, ou bien
