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C’est ce qui apparaît clairement si l’on se reporte à l’histoire des découvertes mathématiques du xvii^e siècle. Dès 1636, en effet, Fermat imagine pour la construction des tangentes une méthode où intervient la considération du maximum ou minimum, et par conséquent de la dérivée d’une fonction^[1], mais qui ne nous oblige point à raisonner sur des infiniment petits. Peu après, Roberval propose à son tour une solution mécanique du même problème, où il fait appel à la notion de vitesse, algébriquement équivalente à celle de dérivée^[2]. On voit donc que le calcul des dérivées (quantités finies) a précédé historiquement le calcul des différentielles (quantités infinitésimales) dont Leibniz et Newton furent les promoteurs. Et l’origine de ce calcul se trouve être un problème de géométrie qui est en relation directe avec les théories cartésiennes fondamentales ayant trait à la représentation des fonctions algébriques par des courbes, ou inversement, à la définition des courbes par des fonctions^[3].

↑ Methodus ad disquirendam maximam et minimam, Œuv. de Fermat, édit. Tannery-Henry, t. I, p. 133 et suiv.
↑ Observations sur la composition des mouvements et sur les moyens de trouver les touchantes des lignes courbes, publiées dans les Mémoires de l’Académie des Sciences, t. VI, 1730, p. 25 et suiv.
↑ Ce problème est celui du triangle caractéristique, étudié par Leibniz. Le triangle caractéristique est un triangle rectangle ayant pour hypoténuse la corde infiniment petite joignant deux points M, M′ très voisins sur une même courbe et dont les cathètes (côtés de l’angle droit) sont parallèles à deux axes de coordonnées rectangulaires, l’un horizontal, l’autre vertical. La tangente de l’angle que fait l’hypoténuse MM′ avec la cathète horizontale est égale au rapport de la différence des ordonnées à la différence des abscisses de M et M′. Lorsque d’autre part, M et M′ tendent à se confondre sur la courbe, cette tangente d’angle tend vers le coefficient angulaire de la tangente géométrique menée au point M à la courbe. Barrow,

[1] Methodus ad disquirendam maximam et minimam, Œuv. de Fermat, édit. Tannery-Henry, t. I, p. 133 et suiv.

[2] Observations sur la composition des mouvements et sur les moyens de trouver les touchantes des lignes courbes, publiées dans les Mémoires de l’Académie des Sciences, t. VI, 1730, p. 25 et suiv.

[p115-3] Ce problème est celui du triangle caractéristique, étudié par Leibniz. Le triangle caractéristique est un triangle rectangle ayant pour hypoténuse la corde infiniment petite joignant deux points M, M′ très voisins sur une même courbe et dont les cathètes (côtés de l’angle droit) sont parallèles à deux axes de coordonnées rectangulaires, l’un horizontal, l’autre vertical. La tangente de l’angle que fait l’hypoténuse MM′ avec la cathète horizontale est égale au rapport de la différence des ordonnées à la différence des abscisses de M et M′. Lorsque d’autre part, M et M′ tendent à se confondre sur la courbe, cette tangente d’angle tend vers le coefficient angulaire de la tangente géométrique menée au point M à la courbe. Barrow,

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