conclure que la même relation existe pour tous les autres triangles qui n’ont ni un angle droit ni deux de leurs côtés égaux entre eux. Il paraît donc que, pour être certain qu’une proposition est universellement vraie, nous devrions en donner pour chaque triangle particulier une démonstration particulière, ce qui est impossible, ou donner une démonstration une fois pour toutes, appliquée à l’idée abstraite d’un triangle, dont participent indifféremment tous les triangles particuliers, et par laquelle ils sont tous également représentés. — Je réponds à cette objection qu’encore que l’idée que j’ai en vue lorsque je donne ma démonstration soit celle, par exemple, d’un triangle rectangle isoscèle dont les côtés ont des grandeurs déterminées, je ne laisse pas de pouvoir être certain qu’elle s’étend à tous les autres triangles rectilignes, de quelques espèces ou grandeurs qu’ils se rencontrent. La raison de cela, c’est que ni l’angle droit, ni l’égalité des côtés, ni leurs longueurs, déterminées comme elles le sont, ne se trouvent intéressés dans la démonstration. Il est vrai que le diagramme que j’ai en vue renferme toutes ces particularités, mais il n’en est pas fait la moindre mention dans tout le cours de la preuve apportée de la proposition. Il n’est pas dit que les trois angles soient égaux à deux droits parce que l’un d’eux est droit, ou parce que les côtés qui le comprennent sont de la même longueur. Cela montre suffisamment que l’angle aurait pu être oblique au lieu d’être droit, et que les côtés auraient pu être inégaux, et qu’avec tout cela la démonstration subsisterait. Telle est la raison pour laquelle je conclus que ce que j’ai démontré du triangle particulier, rectangle, isoscèle, est vrai du triangle obliquangle ou du scalène ; et ce n’est nullement parce que ma démonstration a porté sur l’idée abstraite d’un triangle[1].
- ↑ Le passage important qui suit a été ajouté par Berkeley, dans la 2e édition de son ouvrage : « Et ici, il faut reconnaître qu’un homme peut considérer une figure simplement comme triangulaire sans se préoccuper de la nature de ses angles ou de la relation particulière qui existe entre ses côtés. Jusque-là, il a le pouvoir d’abstraire ; mais on ne prouvera jamais qu’en conséquence il puisse se former une idée abstraite et générale d’un triangle, idée composée d’éléments incompatibles. Et c’est encore de même que nous pouvons considérer Pierre jusque-là seulement qu’il est homme, ou jusque-là seulement qu’il est animal, sans pour cela nous former la susdite idée abstraite ou de l’homme ou de l’animal ; d’autant que tout ce qui est perçu n’est pas pris en considération. » (Note de Renouvier.)
