Page:Bergson - Durée et simultanéité.djvu/288

$v$ étant la vitesse du mobile $M_{2}$ à l’époque $t$, vitesse et temps mesurés dans le système uniforme du mobile $M_{1}$.

On a donc finalement

(1)

$d\tau =\alpha \,dt$,

ce qui signifie : le temps propre d’un mobile $M_{2}$ entre deux événements de sa ligne d’Univers est plus court que le temps mesuré entre les mêmes événements dans un système en translation uniforme ; il est d’autant plus court que la vitesse du mobile par rapport au système uniforme est plus grande...

Nous n’avons pas encore tenu compte de la coïncidence absolue des mobiles $M_{1}$ (en translation uniforme) et $M_{2}$ (mouvement quelconque) aux événements $A$ et $B$. Intégrons (1)

$\int _{A}^{B}d\tau =\int _{t_{A}}^{t_{B}}\alpha \,dt$,

plus le mouvement du mobile $M_{2}$ entre les événements $A$ et $B$ communs aux deux mobiles différera d’un mouvement rectiligne et uniforme, plus, par conséquent, les vitesses par rapport à $M_{1}$ seront grandes, puisque la durée totale $t-t_{A}$ est fixe, et plus le temps propre total sera court.

En d’autres termes : entre deux événements déterminés, la plus LONGUE ligne d’Univers est celle qui correspond au mouvement de translation uniforme.

[Il importe de remarquer que, dans la démonstration précédente, il n’y a pas réciprocité entre les systèmes de référence liés à $M_{1}$ et à $M_{2}$, parce que $M_{2}$ n’est pas en translation uniforme. C’est l’accélération de $M_{2}$ qui a créé la dissymétrie : on reconnaît ici le caractère absolu de l’accélération].