Page:Bergson - Durée et simultanéité.djvu/266

« 

que le psychologue attribue au mot simultanéité.

A l’événement « départ du boulet », l’horloge de Pierre marque $0^{h}$ celle de Paul marque aussi $0^{h}$. Je suppose, bien entendu, que le boulet atteint instantanément sa vitesse. Voilà donc le boulet qui constitue un système $S'$ en mouvement rectiligne et uniforme par rapport au système Terre, avec une vitesse $v$. Je prends, pour fixer les idées v= 259.807 km./sec, de sorte que le facteur ${\scriptstyle {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ est égal à ${\scriptstyle {\frac {1}{2}}}$.

Je suppose qu’au bout d’une heure, marquée par l’horloge du boulet, celui-ci passe au milieu $M$ de la distance $AB$. Paul lit l’heure à la fois sur son horloge ($1^{h}$) et sur l’horloge du système Terre placée en $M$. Quelle heure lira-t-il sur cette dernière ? Une des formules de Lorentz donne la réponse.

Nous savons que les formules de Lorentz donnent les relations qui lient les coordonnées d’espace et de temps mesurées par Pierre aux coordonnées d’espace et de temps mesurées par Paul, pour un même événement. Ici l’événement est la rencontre du boulet et de l’horloge du système Terre placée en $M$ ; ses coordonnées sont, dans le système $S'$ du boulet, $x'=0$, $t'=1^{h}$ ; la formule

$t={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)$

donne $t=2t'$ (puisque ${\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=2$)

L’horloge du point $M$ marque donc $2^{h}$.