égalée à l’unité. En outre il est préférable de choisir pour le « sous-espace » un système de coordonnées qui n’est pas orthogonal ; avec ce choix il est possible de rapporter les deux systèmes et qui se meuvent parallèlement à l’axe des avec une vitesse relative , à deux « sous-espaces » dont les axes et sont réciproquement orthogonaux et pour lesquels l’angle détermine la vitesse relative : .
En projetant maintenant la ligne d’univers , construite pour le sous-espace dans le sous-espace et de là dans l’espace , on obtient le mouvement du point tel qu’il apparaît dans le système . Les figures donnent immédiatement les formules de transformation de Lorentz-Einstein, les vitesses du point, le théorème d’addition, l’aberration, etc.
Les mêmes constructions peuvent être appliquées aux phénomènes de propagation d’ondes, soit planes, soit sphériques. Dans ces constructions quelque peu compliquées il s’agit de ne jamais confondre les phénomènes qui sont synchrones dans l’un des systèmes de coordonnées avec ceux qui sont synchrones dans l’autre : dans les sous-espaces des phénomènes synchrones devront toujours être sur une ligne d’univers parallèle à l’axe des , respectivement des . En tenant compte de ces remarques il est facile de construire directement les longueurs d’ondes et les fréquences du mouvement ondulatoire dans ces deux systèmes ; on obtient exactement les expressions données par Einstein dont les déductions reçoivent par là une nouvelle confirmation géométrique.
b) Représentation graphique du temps universel dans la théorie de la relativité.
Dans les constructions, indiquées dans l’article précédent, les bissectrices de l’angle jouent un rôle spécial. Elles forment un système orthogonal de coordonnées pour la longueur et le temps qui est symétrique par rapport aux deux systèmes et du sous-espace. Il est donc très naturel de rapporter les phénomènes du sous-espace à ce système unique
