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vérifier plus exactement le principe de l’inertie, il serait indiqué de remplacer le fil de suspension par un cordon sans fin tendu entre deux poulies.

Séance du 17 mars 1921.

D. Mirimanoff. — La transformation de Lorentz-Einstein et le temps universel de M. Ed. Guillaume.

Dans une série de communications et d’articles, M. Ed.Guillaume a cherché à introduire dans la théorie de la relativité une représentation monoparamétrique du temps. Il a réussi à donner de ce problème une solution intéressante dans le cas où le nombre des systèmes de référence est égal à deux. Cette solution comporte, comme on sait, une interprétation géométrique simple.

Je me propose d’en donner une interprétation nouvelle. Je ferai voir que le paramètre $t$ de M. Guillaume ne diffère que par un facteur constant du temps $\tau$ d’un système particulier d’Einstein que j’appelle système médian^[1]. À chaque couple de systèmes de référence correspond un système médian et un paramètre $t$ de M. Guillaume. On se rend mieux compte alors pourquoi le procédé de M. Guillaume n’aboutit plus lorsque le nombre $n$ des systèmes de référence est supérieur à deux. En effet, pour $n>2$ le nombre des systèmes médians et par conséquent celui des paramètres $t$ est supérieur à un et ces paramètres sont en général distincts.

1. Système médian. Soient $S_{1}$ et $S_{2}$ deux systèmes de référence d’Einstein animés l’un par rapport à l’autre d’un mouvement de translation uniforme le long des axes $o_{1}x_{1},o_{2}x_{2}$. Je suppose que la transformation de Lorentz-Einstein soit applicable à ces systèmes et que par conséquent les coordonnées $x_{1},x_{2}$ et les temps $\tau _{1},\tau _{2}$ soient liés par les relations

${\begin{alignedat}{2}x_{1}&=\beta (x_{2}\ +\alpha c\tau _{2}),\qquad &x_{2}&=\beta (x_{1}\ -\alpha c\tau _{1}),\\c\tau _{1}&=\beta (c\tau _{2}+\alpha x_{2}),&c\tau _{2}&=\beta (c\tau _{1}-\alpha x_{1}).\end{alignedat}}\qquad \qquad$(1)

1. Ce terme m’a été suggéré par M. Plancherel.