Puisque ΕΓ est un rectangle et ΝΙ, ΘΓ des parallèles coupées par ΕΘ, ΒΓ, on a :
Or, le rectangle déterminé dans le demi-cylindre est au rectangle déterminé dans le sabot comme ΩΒ est à ΥΝ : car leurs deux autres côtés sont égaux à ΣΤ. On a donc :
Supposons donc le rectangle du sabot suspendu en Ξ, ce point étant son centre de gravité, et ΠΞ un levier dont le milieu fixe est Θ. Le rectangle du demi-cylindre ayant (lemme V) pour centre de gravité Χ, l’égalité susdite signifie que les distances des deux centres au point fixe sont inversement proportionnelles aux aires des rectangles, et par conséquent que les deux rectangles s’équilibrent par rapport à Θ. On démontrerait de même, pour toute autre position de la perpendiculaire à ΠΘ menée dans le demi-cercle ΟΠΡ et par laquelle on mène un plan perpendiculaire à ΠΘ, prolongé dans les deux sens, que le rectangle déterminé dans le demi-cylindre, restant en place, équilibrera par rapport à Θ le rectangle déterminé dans le sabot, transporté au centre de gravité Ξ. Au total, la somme des rectangles du demi-cylindre — c’est-à-dire le demi-cylindre restant en place — équilibrera par rapport à Θ la somme des rectangles de sabot, c’est-à-dire le sabot lui-même, transporté en Ξ.
