mais il assimile immédiatement les tranches très minces ainsi obtenues à des aires planes ; il parle comme le ferait un partisan des indivisibles. Est-ce donc qu’il est encore incapable de traduire rigoureusement son procédé d’exhaustion ? Non pas, car les nouveaux textes sont sûrement postérieurs à sa quadrature de la parabole, où la méthode d’exhaustion est exposée d’une façon magistrale. S’il emploie un langage incorrect et abrégé, c’est d’abord pour rendre plus intuitif son procédé d’invention et ne pas l’embarrasser de détails de rigueur ; c’est ensuite qu’il juge cette rigueur inutile, parce qu’elle ne suffirait pas à rendre impeccable une méthode où des considérations mécaniques se mêlent à la Géométrie.
Ce souci de dégager ses démonstrations de toute considération mécanique apparaît déjà dans son Traité sur la quadrature de la parabole, où il ne se satisfait que d’une démonstration strictement mathématique. Serait-ce purisme de géomètre ? La chose est peu vraisemblable d’un esprit aussi philosophique. Serait-ce un sacrifice aux préjugés contemporains ? Dans ce cas, il déclarerait que sa méthode est rigoureuse, mais qu’il donnera d’autres démonstrations pour éviter toute controverse. L’explication qui me paraît la plus plausible est celle que suggère M. Zeuthen : les propriétés des centres de gravité sur lesquelles il s’appuie, Archimède n’en connaissait encore que des démonstrations imparfaites, et c’est plus tard seulement qu’il a publié celles qui figurent dans son Traité bien connu.
Quoi qu’il en soit, un fait incontestable, c’est qu’à
