un Hermite eût admiré la finesse. Les propositions qu’il a publiées jusque-là sur les volumes ronds n’expriment jamais que l’égalité de deux tels volumes. Par exemple, le volume d’une sphère est égal au volume d’un cylindre ayant pour base un grand cercle de la sphère et pour hauteur les 3/4 du rayon ; mais on ne sait pas, avec la règle et le compas, construire un cube de même volume qu’une sphère de rayon donné, et il est démontré aujourd’hui que la chose est impossible. Or, dans sa lettre à Ératosthène, Archimède forme deux exemples de volumes ronds équivalents à un cube ou à un prisme, qui se construisent très aisément d’après les dimensions du volume rond. L’intérêt qu’Archimède attache à de telles propositions témoigne d’un sens vraiment prophétique des problèmes de l’Algèbre moderne.
Un fait bien remarquable, c’est qu’Archimède considère sa nouvelle méthode comme une méthode d’invention, mais non comme une démonstration[1]. Il serait intéressant de comprendre exactement pourquoi.
Comme dans toutes les applications du procédé d’exhaustion, Archimède décompose les volumes étudiés en tranches de plus en plus nombreuses et de plus en plus minces. Mais il ne prend pas la peine de donner au procédé sa forme irréprochable : en fait, il découpe le volume, à l’aide de plans parallèles équidistants et de plus en plus rapprochés ;
- ↑ Il admet seulement qu’elle peut contribuer à faciliter une démonstration rigoureuse, parce qu’il est plus facile de démontrer un théorème déjà énoncé que d’en faire à la fois la découverte et la démonstration.
