qui est due la mesure du volume de la pyramide. On sait que le calcul élémentaire de ce volume repose sur le lemme qui exprime l’égalité des volumes de deux pyramides qui ont la même hauteur et des bases équivalentes. Or, pour démontrer ce lemme, Eudoxe comprend le volume d’une pyramide entre les volumes de deux sommes de prismes, volumes dont la différence tend vers zéro. Si Eudoxe avait déduit de là directement le volume de la pyramide en sommant les volumes de prismes de plus en plus nombreux et de plus en plus minces inscrits dans la pyramide, c’est lui qui eût fait la première intégration, et précisément la même intégration :
dont dépend l’aire de la parabole. Mais il s’est borné à employer sa méthode à la comparaison de deux volumes encore inconnus, sans en tirer la valeur commune de ces volumes.
C’est donc Archimède qui, le premier dans l’histoire de la science, a effectué une intégration. Sa méthode, il l’a exposée sous une forme irréprochable, non pas seulement à propos de l’aire de la parabole, mais dans son Traité sur les Paraboloïdes et les Ellipsoïdes : c’est dans ce dernier Traité qu’il lui a donné sa forme la plus générale, et il l’a appliquée à des intégrations qui seraient représentées aujourd’hui par les symboles :
Dans son Traité sur les Centres de gravité des
