Diviser un nombre en trois parties dont le produit soit un maximum ?
Diviser un nombre en trois parties telles que la somme des produits de ces parties, deux à deux, soit un maximum ?
Diviser un nombre en trois parties telles que la somme de leurs quarrés soit un minimum ?
Trouver le minimum de l’expression ?
Déterminer la position et la longueur de la plus courte distance entre deux droites non comprises dans un même plan ? Le calcul est fort simple lorsqu’on prend une de ces droites pour l’un des trois axes des coordonnées.
15. Dans les deux dernières solutions que je viens de donner (12) et (13), je n’ai fait qu’étendre, aux maximums et minimums des fonctions de plusieurs variables, les principes exposés dans les Traités d’algèbre, pour les fonctions d’une variable qui ne sortent pas du second degré. Quand la nature de la question où le choix des inconnues conduit à une équation d’un degré supérieur au second, il est possible, si cette équation est incomplète, que les conditions de réalité, établies au commencement du présent mémoire, deviennent applicables.
Soit proposée, par exemple, la question du maximum de surface, parmi tous les triangles isopérimètres.
Le périmètre constant étant représenté par et les trois côtés par , on sait que l’expression de l’aire du triangle est
Nous serions entraînés dans des calculs trop compliqués, si nous prenions pour inconnues deux des côtés du triangle demandé. Appelons la somme de ces côtés, et leur différence ; les longueurs des trois côtés seront et et nous aurons pour l’aire du triangle,
