divisent en deux parties égales les angles des axes qui déterminant ces plans. L’équation (2) caractérise une sphère dont le rayon est et dont le centre est situé sur l’axe des , au-dessus de l’origine, et à une distance du plan des Tant que aura une valeur assez petite pour que le plan coupe la sphère, la question sera résolue par les et les y de tous les points de la circonférence d’intersection. Si l’on augmente de plus en plus, ce qui revient à élever progressivement le centre de la sphère, le cercle d’intersecton diminuera de plus en plus et finira par se réduire à un seul point, c’est-à-dire que le plan deviendra tangent à la sphère ; le contact aura évidemment lieu pour la valeur maximum de . Il nous reste donc à déterminer de telle sorte que le plan (1) touche la sphère (2).
L’équation du plan tangent à la sphère au point est
ou bien
Pour le point cette équation doit être identique avec l’équation
il faut donc que l’on ait
équations qui, réunies à l’équation (2), nous font connaître et Il vient
