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limite générale trouvée pour $q$ dans le numéro 1.^er, en y faisant $m=4$ et $n=1.$

§. II.

Maximums et minimums dans les fonctions de plusieurs variables.

II. Dans la recherche des maximums et minimums des fonctions de deux variables, on peut aussi s’appuyer sur des considérations géométriques. Les maximums et les minimums de ces fonctions correspondent au contact de deux surfaces, dont l’une est constante de forme et de position, tandis que l’autre varie sous l’un ou sous l’autre de ces deux rapports, ou même sous les deux à la fois. Je choisirai pour exemple cette question :

Diviser un nombre en trois parties, telles que la somme de leurs racines quarrées soit un maximum ?

Représentons le nombre donné par $3a^{2},$ et deux de ses parties par $x^{2}$ et $y^{2}$, la troisième partie sera $3a^{2}-x^{2}-y^{2}.$ Nommons m la somme qui doit être un maximum, et que d’abord nous supposons donnée. L’équation du problème est

$x+y+{\sqrt {3a^{2}-x^{2}-y^{2}}}.\qquad$(A)

Elle pourra être remplacée par ces deux-ci

${\begin{array}{cr}z=x+y,&\qquad (1)\\x^{2}+y^{2}+(z-m)^{2}=3a^{2}.&(2)\end{array}}$

Regardons $x,y,z$ comme les distances de points inconnus à trois axes rectangulaires. L’équation (1) est celle d’un plan qui passe par l’origine, et dont les traces sur les plans des $xz$ et des