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$Y-y=-{\frac {x-a}{y}}(X-x),\qquad Y-y=-{\frac {y}{x}}(X-x)\,;$

pour le point $(x,y)$ de contact des deux courbes, on a

$-{\frac {x-a}{y}}=-{\frac {y}{x}},$

ou

$y^{2}=x^{2}-ax.\qquad$(3)

cette équation, combinée avec l’équation (1), donne

$x^{2}-ax=p^{2}-(x-a)^{2},$

d’où l’on tire

$x^{2}-{\frac {3a}{2}}x+{\frac {a^{2}-p^{2}}{2}}=0\,;$

ce qui donne

$x={\frac {3a}{4}}\pm {\frac {1}{4}}{\sqrt {a^{2}+8p^{2}}}\,;$

Celle des deux valeurs de $x$ qui répond au signe $-$ du radical doit être rejetée, si elle est positive, parce qu’elle est plus petite que $a$, ce qui, d’après l’équation (3), rendrait $y$ imaginaire ; et si elle est négative, ce qui a lieu pour $a>p,$ il est évident qu’elle doit pareillement être exclue. Je ne m’arrêterai pas à calculer la valeur de $y$ non plus que celle de l’aire maximum.

Je remarquerai seulement que la forme

${\frac {3a}{4}}+{\frac {a}{4}}{\sqrt {1+{\frac {8p^{2}}{a^{2}}}}},$

sous laquelle on peut écrire la valeur convenable de $x$, indi-