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données rectangulaires l’une des extrémités de cette ligne, savoir : l’extrémité située vers la gauche. Nommons $a$ la distance connue et constante qui sépare les talons. Pour que le quadrilatère de sustentation soit un trapèze, les axes des pieds devront former des angles égaux avec la ligne $a$. Il suffit donc de déferœiner la direction de l’un de ces axes, de l’axe du pied droit, par exemple, ou, ce qui revient au même, la position de son extrémité antérieure $M,$ c’est-à-dire, de la pointe du pied droit. Or, ce point $\mathrm {M}$ doit se trouver sur une circonférence de cercle dont l’équation est

$(x-a)^{2}+y^{2}=p^{2}\,;\qquad$(1)

cherchons l’équation d’une seconde courbe sur laquelle le point $\mathrm {M}$ doive aussi être situé, pour que le trapèze soit équivalent à un carré $b^{2},$ que nous supposerons connu. Cette dernière condition est exprimée par l’équation

$xy=b^{2}\,;\qquad$(2)

donc le point $\mathrm {M}$ cherché doit aussi se trouver sur une hyperbole équilatère, ayant les axes des coordonnées pour asymptotes, et dont le demi-axe est la diagonale $b{\sqrt {2}}$ du quarré donné $b^{2}.x$ et $y$ devant être positifs, bornons-nous à considérer celle des deux branches hyperboliques qui s’étend dans l’angle des coordonnées positives. Cette branche pourra successivement couper le cercle en deux points, le toucher, et enfin ne plus le rencontrer, si, en partant d’une valeur très-petite assignée à $b{\sqrt {2}},$ on fait croître cette diagonale ou $b^{2}$ de plus en plus. Or, le point $\mathrm {M}$ ne pouvant être construit qu’autant qu’il est commun au cercle et à l’hyperbole, on voit que le maximum de $b^{2}$ ou de l’aire du trapèze correspond au contact des deux courbes. Les équations de leurs tangentes sont