on peut lui substituer l’ensemble des équations
L’équation (1) caractérise une hyperbole cubique qui a pour asymptotes les deux axes, et dont les deux branches sont situées au-dessus de l’axe des , l’une à la droite de l’axe des et l’autre à la gauche de cet axe. L’équation (2) appartient à une courbe de même nature, qui a pour asymptotes une parallèle à l’axe des menée à la droite de l’origine, à une distance de cet axe, et une parallèle à l’axe des , élevée au-dessus de ce dernier axe d’une quantité . Les deux branches de cette courbe s’étendent au-dessous de leur asymptote horizontale, et s’abaissent symétriquement par rapport à leur asymptote verticale. Il est évident que les branches droites des deux courbes se couperont toujours en un point, et qu’il en sera de même de leurs branches gauches. Les abscisses de ces points d’intersection étant l’une et l’autre négative, répondront à des points situés sur les prolongemens de la ligne qui joint les deux lumières. Ainsi, quelle que soit la somme , il y aura toujours deux points placés l’un à la droite des deux points lumineux, l’autre à leur gauche, qui recevront la quantité de lumière donnée.
Quant à la branche droite de la courbe (1) et à la branche gauche de la courbe (2), elles se rencontreront en deux points, si l’ordonnée de la courbe (2) à l’origine, qui est égale à a une valeur assez grande pour qu’il y ait intersection. Si donc cette condition est remplie, il y aura, entre les deux lumières, deux points qui satisferont encore à la question. Mais si l’on fait décroître , et par conséquent l’intersection
