cideront. Enfin, pour toute valeur plus grande, assignée à il n’y aurait plus de rencontre, et n’aurait aucune valeur réelle. Donc, pour que l’équation (A) admette deux racines réelles et positives, doit être susceptible d’un maximum, répondant au contact des courbes (1) et (2).
Deuxième cas : impair et pair.
La courbe (1) ressemblera à la parabole cubique et la courbe (2) à la parabole quarrée ; seulement le sommet de la parabole (2) sera situé sur l’axe des , au-dessous de l’origine et à une distance de l’axe des . Pour une valeur convenable de les courbes (() et (2) (qui se coupent nécessairement en un point situé dans l’angle où les deux coordonnées sont négatives) se rencontrent en deux points dans l’angle des coordonnées positives, augmentant, le sommet de la courbe (2) s’abaissera, et les deux points deviendront plus voisins ; enfin il y aura, comme dans le premier cas, coïncidence des deux points, et par conséquent contact des deux courbes, lorsque atteindra sa valeur maximum.
Troisième cas : et tous deux impairs.
On pourrait traiter directement ce troisième cas, et arriver à la même conclusion que pour les deux premiers ; mais il est aisé de ramener le cas dont il s’agit au précédent, en posant ce qui donne successivement pour l’équation (A)
et l’on voit que cette dernière équation où est impair et
