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nons de le faire, on peut considérer trois genres de courbes, et alors la valeur de $\theta$ n’influe plus sur le genre de la courbe, mais seulement sur ses dimensions. La première classe, qui comprend les trois premiers cas, a lieu quand $\mu$, négatif ou positif, est $<v_{0}^{2}r_{0}^{2},$ ou pour ${\frac {\mu }{r_{0}^{3}}}<{\frac {v_{0}^{2}}{r_{0}}},$ c’est-à-dire, quand la valeur initiale de la force centrale est plus petite que la force centrifuge produite par la vîtesse $v_{0}$ sur un cercle du rayon $r_{0}.$ La seconde classe a lieu pour ${\frac {\mu }{r_{0}^{3}}}={\frac {v_{0}^{2}}{r_{0}}},$ c’est-à-dire, quand les forces sont égales. Enfin si la force centrifuge est la plus petite, c’est-à-dire, si l’on a ${\frac {\mu }{r_{0}^{3}}}>{\frac {v_{0}^{2}}{r_{0}}},$ on obtient la troisième classe.

Ainsi on a une courbe

Infinie, avec des asymptotes, quand $v_{0}^{2}>{\frac {\mu }{r_{0}^{2}}},$

Infinie, sans asymptotes, quand $v_{0}^{2}={\frac {\mu }{r_{0}^{2}}},$

Finie et limitée, quand $v_{0}^{2}<{\frac {\mu }{r_{0}^{2}}}.$

Mais, comme on l’a vu par ]s discussion précédente, le premier genre se subdivise en trois espèces, suivant la valeur de $\theta \,;$ et la première est la seule où le centre d’attraction ne soit pas un point asymplotique de la courbe. Nous n’avons confondu ces trois espèces en un seul genre, dans ce résumé, que pour établir un rapprochement entre les résultats des hypothèses, d’ailleurs bien différentes $n=2,\ n=3$.