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on fait $r_{2}=0,$ quel que soit $r_{1}$, une valeur finie ${\frac {r_{1}}{\sqrt {c'}}}.$ Donc le temps nécessaire pour parvenir au centre, d’un point quelconque de la trajectoire, en parcourant un arc infini, est limité et proportionnel au rayon vecteur du point de départ.

xiv. Troisième cas. Lorsque $\mu$ devient plus grand que $c^{2}=v_{0}^{2}r_{0}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\theta$ et que pourtant il reste au-dessous de $v_{0}^{2}r_{0}^{2}$ la valeur de $c',$ savoir :

$c'={\frac {v_{0}^{2}r_{0}^{2}-\mu }{r_{0}^{2}}},$

est positive, tandis que celle de $c^{2}-\mu$ est négative.

En mettant alors la valeurs de $\operatorname {d} \omega$ sous la forme

$\operatorname {d} \omega ={\frac {c}{\sqrt {\mu -c^{2}}}}.{\frac {\operatorname {d} z}{\sqrt {z^{2}+{\frac {c'}{\mu -c^{2}}}}}},$

et posant

${\frac {\sqrt {\mu -c^{2}}}{c}}=p,\qquad {\frac {\mu -c^{2}}{c'}}=k^{2},$

on aura

$p\operatorname {d} \omega ={\frac {\operatorname {d} z}{\sqrt {z^{2}+{\frac {1}{k^{2}}}}}}.$

Intégrant et nommant $\operatorname {l} c''$ la constante arbitraire, il viendra

$p\omega +\operatorname {l} c''=\operatorname {l} \left(z+{\sqrt {z^{2}+{\frac {1}{k^{2}}}}}\right).$

En désignant par $e$ la base des logarithmes népériens et passant des logarithmes aux exponentiels, on trouve