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$\operatorname {d} t=-{\frac {1}{c'}}.{\frac {c'r\operatorname {d} r}{\sqrt {\mu -c^{2}+c'r^{2}}}}.$

Si l’on intègre entre les limites $r=r_{1}$ et $r=r_{2}$ on aura, par conséquent,

$t={\frac {{\sqrt {\mu -c^{2}+c'r_{1}^{2}}}-{\sqrt {\mu -c^{2}+c'r_{2}^{2}}}}{c'}}.$

Cette valeur est générale ; elle convient à une hypothèse quelconque sur $\mu$, aussi bien qu’à la supposition $\mu <c^{2}$ adoptée jusqu’ici. Pour $\mu =c^{2}$ elle se simplifie beaucoup et donne

$t={\frac {r_{1}-r_{2}}{\sqrt {c'}}}.$

Alors le temps $t$ est constamment proportionnel à la différence des rayons vecteurs menés de l’origine $\mathrm {O}$ aux extrémités de l’arc parcouru pendant ce temps par le point mobile. Nous reviendrons au reste, tout à l’heure, sur l’hypothèse $\mu =c^{2}.$ Il nous, reste, pour le présent, à faire observer que, bien qu’on ait, dans ce qui précède, regardé $\mu$ comme positif, c’est dans ce premier cas de $\mu <c^{2}$ que rentre celui de $\mu$ négatif. Seulement la courbe, qui se construit toujours de même, tourne alors sa convexité du côté du centre $\mathrm {O.}$ Il est aisé de s’assurer que cette circonstance tient à ce qu’en changeant $\mu$ en $-\mu ,\ p$ devient ${\frac {\sqrt {c^{2}+\mu }}{c}}$ et surpasse toujours l’unité.

Enfin si l’on veut, pour différentes valeurs de $\mu$ et conséquemment de $p,$ comparer entre elles les trajectoires de différens points matériels dont les asymptotes et par suite la direction, à partir de l’infini, soient les mêmes, il faut y introduire (fig. 1.^re) $\mathrm {OG} ={\frac {k}{p}},$ qui a la même valeur pour toutes les courbes,