est aussi plus petit que 
et par suite 
est moindre que 
On voit par là que la droite 
est, en effet, une asymptote de la courbe qui a vraiment l’aspect qu’indique la figure.
x. Le minimum des valeurs de 
répond à l’angle 
elle est 
Au point 
la tangente est normale au rayon vecteur. Il est naturel de compter les angles à partir de la droite 
Or, il suffit pour cela de nommer ces angles 
et de poser 
Voici donc l’équation nouvelle de la courbe
On voit que la valeur de ne dépend pas du signe de 
Par conséquent, la courbe est symétrique de part et d’autre de Deux droites inclinées également des deux côtés de cet axe répondent à des rayons vecteurs égaux, et si l’on prolonge l’asymptote 
jusqu’au point 
où elle rencontre la direction 
puis qu’on fasse l’angle 
il est manifeste que 
sera une seconde asymptote ; ce qu’on vérifierait en observant que devient infini pour 
Ceci prouve de plus que 
quantité toujours moindre que 
est l’expression de l’angle 
On a pour valeur de 
Si 
donc 
de sorte que les deux asymptotes forment entre elles un angle droit. Elles sont parallèles si 
Enfin, pour 
la trajectoire se coupe elle-même, en formant d’autant plus de nœuds que 
est plus grand.
