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sont comme les cubes des grands axes, conformément à la loi citée de Képler.

vi. L’équation

${\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}={\sqrt {1+{\frac {c^{2}c'}{\mu ^{2}}}}},$

contient, dans son premier membre, l’excentricité de l’ellipse que l’on désigne ordinairement par $e$. On a, de la sorte,

$e={\sqrt {1+{\frac {c^{2}c'}{\mu ^{2}}}}}\,;$

donc

$\mu ={\frac {c{\sqrt {-c'}}}{\sqrt {1-e^{2}}}}\,;$

tandis que, par l’autre égalité $b=c{\sqrt {\frac {a}{\mu }}},$ on trouve

$\mu ={\frac {c^{2}}{a\left(1-e^{2}\right)}}.$

Ces deux valeurs de $\mu$ devant être identiques, il faut poser

${\frac {\sqrt {-c'}}{\sqrt {1-e^{2}}}}={\frac {c}{a\left(1-e^{2}\right)}}.$

Ainsi

$c'=-{\frac {c^{2}}{a^{2}\left(1-c^{2}\right)}}=-{\frac {c^{2}}{b^{2}}}=-{\frac {4\varpi ^{2}a^{2}}{T^{2}}}.$

Cette valeur de $c'$ jointe à celles-ci

$c={\frac {2A}{T}}={\frac {2\varpi ab}{T}},\qquad \mu ={\frac {4\varpi ^{2}a^{3}}{T^{2}}},$