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$r={\frac {b^{2}-x{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{a}}.$

On obtient ; par la comparaison de ces deux valeurs de $r$,

${\frac {b^{2}}{a}}={\frac {c^{2}}{\mu }}\quad$et$\quad {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}={\sqrt {1+{\frac {c^{2}c'}{\mu ^{2}}}}}.$

On tire de la première équation

$b=c{\sqrt {\frac {a}{\mu }}}\,;$

donc

$A=\varpi ab=\varpi c{\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}\,;$

et comme nous ayons trouvé

$c={\frac {2A}{T}},$

nous en conclurons

$T=2\varpi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}.$

Pour une autre planète où le demi-grand axe $a$ se change en $a'$ et le temps $T$ en $T',$ on a de même

$T'=2\varpi {\sqrt {\frac {a'^{3}}{\mu }}}.$

Ainsi

$T^{2}:T'^{2}::a^{3}:a'^{3}\,;$

c’est-à-dire que les quarrés des temps des révolutions des planètes