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toutes les bobines durant le temps $n$, pour le raccommodage du fil rompu, il s’ensuit que, durant chaque intervalle de temps ${\frac {m}{x}}+n,$ il ne se dévidera également de toutes les bobines qu’une longueur totale de fil exprimée par $ma,$ ce qui fera, pour chaque unité de temps, une longueur

${\frac {ma}{{\frac {m}{x}}+n}}\quad$ou$\quad {\frac {max}{m+nx}}\,;$

si donc on représente par $A$ la longueur totale de fil dévidée par toutes les bobines, au bout du temps $t,$ on aura

$A={\frac {matx}{m+nx}},$

fonction qui, tant qu’on supposera $x$ positif, comme on est obligé de le faire ici, n’est point susceptible d’un maximum proprement dit, mais seulement d’une limite répondant à $x$ infini, et qui est

$A={\frac {mat}{n}}.$

Ainsi, bien que le produit croisse avec le nombre des bobines, jamais on obtiendra un produit ${\frac {m}{n}}a$ par unités de temps, quel que soit le nombre fini de ces bobines^[1].

1. L’idée de ce problème nous a été suggérée par M. Sarrus ; mais il paraît que son véritable énoncé se sera échappé de notre mémoire, et qu’avec lui se sera évanoui le maximum dont M. Sarrus le disait susceptible.
   J. D. G.