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On voit par là que le problème ne sera résoluble qu’autant qu’on aura en sa possession les résultats de trois expériences au moins. En supposant qu’on n’en ait pas davantage ; on trouvera

$t={\frac {(a+a')C-B}{2C}},$

d’où

$T=A+{\frac {(a'-a)C-B}{2C}}-{\frac {(a'-a)^{2}C^{2}-B^{2}}{4C}}\,;$

et cette valeur sera maximum ou minimum, suivant que $C$ sera négatif ou positif.

PROBLÈME iii. On s’est assuré, par l’expérience, qu’un seul dévidoir, tant que le fil ne rompait pas, pouvait décider à raison d’une longueur a de fil, par unité de temps.

On s’est également assuré, par expérience, que le fil d’un seul dévidoir se rompait, terme moyen, à chaque m unités de temps, et qu’il fallait alors n unités de temps pour réparer l’accident.

On demande, d’après ces données, quel est le nombre des dévidoirs qu’il faut faire marcher, par un même mécanisme, pour obtenir, dans un temps donné, le plus grand produit possible ?

Solution. Cherchons quelle sera la longueur de fil effectivement dévidée par $x$ dévidoirs, dans un temps donné $t$.

Puisqu’avec une seule bobine il se fait une rupture de fil au bout de $m$ unités de temps ; lorsque les bobines seront au nombre de $x$, elles ne fonctionneront que ${\frac {m}{x}}$ unités de temps avant une rupture de fil ; et, durant ce temps, chacune d’elles dévidant une longueur de fil exprimée par ${\frac {m}{x}}a,$ ces $x$ bobines auront dévidé une longueur de fil exprimée par $ma$ ; mais comme, au bout de ce temps ${\frac {m}{x}},$ il y aura une interruption du travail de