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d’où on conclura facilement que, si le quadrilatère est convexe, les angles $\alpha '$ et $\beta '$ devront être les supplémens respectifs des angles $\alpha$ et $\beta$ ; et que conséquemment ce quadrilatère doit être inscriptible au cercle ; proposition qui n’est, au surplus, qu’un cas particulier de cette autre proposition bien connue : De tous les polygones formés avec les mêmes côtés, tous donnés, excepté un seul, le plus grand est le polygone inscriptible au cercle.

Sortons présentement de ces généralités, et posons $b=a$ ; en vertu de la relation (6) il en résultera $\beta =\alpha$ ; de sorte qu’alors le quadrilatère devra être un trapèze isocèle. Dans cette hypothèse, on aura simplement

${\begin{array}{clr}Q=a(c-a\operatorname {Cos} .\alpha )\operatorname {Sin} .\alpha ,&\qquad \mathrm {(11)} \\{\frac {\operatorname {d} Q}{\operatorname {d} \alpha }}=a\left(a+c\operatorname {Cos} .\alpha -2a\operatorname {Cos} .^{2}\alpha \right),&\qquad \mathrm {(12)} \\\\{\frac {\operatorname {d} ^{2}Q}{\operatorname {d} \alpha ^{2}}}=a(4a\operatorname {Cos} .\alpha -c)\operatorname {Sin} .\alpha \,;&\qquad \mathrm {(13)} \end{array}}$

la condition commune au maximum et au minimum sera donc

$2a\operatorname {Cos} .^{2}\alpha -c\operatorname {Cos} .\alpha -a=0\,;\qquad$(14)

ce qui donnera

$\operatorname {Cos} .\alpha ={\frac {c\pm {\sqrt {c^{2}+8a^{2}}}}{4a}}=-{\frac {2a}{c\mp {\sqrt {c^{2}+8a^{2}}}}}\,;$

et, comme $\operatorname {Sin} .\alpha$ est nécessairement positif, on voit que ${\frac {\operatorname {d} ^{2}Q}{\operatorname {d} \alpha ^{2}}}$