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$\int e^{-t^{2}}\operatorname {d} t=-e^{-t^{2}}\left({\frac {1}{t}}-{\frac {1}{2}}.{\frac {1}{t^{3}}}+{\frac {1.3}{2.2}}.{\frac {1}{t^{5}}}-{\frac {1.3.5}{2.2.2}}.{\frac {1}{t^{7}}}+\ldots \right).$

Nous pourrons revenir, dans une autre occasion, sur ces sortes d’applications.

ARITHMÉTIQUE.

Note sur un théorème d’arithmétique ;

Par M. Gergonne.

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En considérant que, dans un demi-cercle, la perpendiculaire abaissée de l’un quelconque des points de la demi-circonférence sur le diamètre est moyenne par quotient entre les deux segmens qu’elle détermine sur ce diamètre, tandis que le rayon du cercle est moyen par différence entre ces deux mêmes segmens, on voit, sur-le-champ, que la moyenne par quotiens, entre deux grandeurs inégales, est constamment moindre que la moyenne par différences entre les mêmes grandeurs, et d’autant moindre, par rapport à l’autre, quelles sont plus inégales. On aperçoit aussi, fort aisément, à l’aide des mêmes considérations géométriques, qu’il suffit que ces deux grandeurs ne soient pas très-inégales pour que la moyenne par quotient entre elles soient très-sensiblement égale à la moyenne par différence.

Il est connu, en effet, et on démontre même facilement (tom. xvii pag. 150), que, lorsque la différence entre deux nombres entiers a moins de la moitié des chiffres au plus petit, la moyenne par différences entre eux n’excède pas la moyenne