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car, en développant et réduisant, cette inégalité revient à

$2\mu ^{2}+2(m+1)\mu +(m+r-mr)>0,$

à laquelle on peut toujours satisfaire par une détermination convenable de $\mu$, quels que soient $m$ et $r$.

La série (4) est celle qu’il conviendra d’employer de préférence si l’on a $a>b$ ; car alors on aura ${\frac {x+b}{x+a}}<1$ ; mais, si le contraire a lieu, il faudra substituer à cette série celle qu’on en déduit en y mettant $a$ pour $b$ et $b$ pour $a$.

M. Wronski, dans son Introduction à la philosophie des mathématiques, publiée en 1811, a présenté les formules (1) et (2) comme renfermant la loi fondamentale, l’une du calcul différentiel et l’autre du calcul intégral ; nous ignorons si une branche de calcul, quelle qu’elle soit, peut avoir d’autre loi fondamentale que sa définition ; mais du moins est-il vrai de dire que si, sous le rapport des applications, un usage trop exclusif de ces formules semble devoir entraîner souvent dans des calculs beaucoup plus longs que ceux qu’exigent les autres procédés connus, ces mêmes formules n’en résolvent pas moins une infinité de cas qu’il serait très-difficile, pour ne pas dire impossible, de traiter par les procédés connus.

Pour montrer mieux encore l’usage de ces formules, nous en ferons deux autres applications. Nous prendrons pour la première la différentielle

${\frac {\operatorname {d} x}{\sqrt[{x}]{e}}}\quad$ou$\quad e^{-{\frac {1}{x}}}\operatorname {d} x,$

traitée par M. Wronski, dans son dernier ouvrage publié en 1816, ayant pour objet le Développement des lois des séries. Posons $x={\frac {1}{y}},$ il en résultera