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deur quelconque, et $m$ un nombre entier positif quelconque. De plus, la formule (4) finit toujours par devenir convergente. En effet, ses termes des $(\mu +1)$.^ième et $(\mu +2)$.^ième rangs sont respectivement

${\frac {m^{\mu |1}}{1^{\mu |1}}}.{\frac {r^{\mu |-1}}{(r+m+\mu +1)^{\mu |-1}}}.\left({\frac {x+b}{x+a}}\right)^{\mu },$

${\frac {m^{\mu +1|1}}{1^{\mu +1|1}}}.{\frac {r^{\mu +1|-1}}{(r+m+\mu +1)^{\mu +1|-1}}}.\left({\frac {x+b}{x+a}}\right)^{\mu +1}\,;$

de sorte que le quotient de la division du second par le premier est

${\frac {m^{\mu +1|1}}{m^{\mu |1}}}.{\frac {1^{\mu |1}}{1^{\mu +1|1}}}.{\frac {1^{\mu +1|-1}}{1^{\mu |-1}}}.{\frac {(r+m+\mu )^{\mu |-1}}{(r+m+\mu +1)^{\mu +1|-1}}}\left({\frac {x+b}{x+a}}\right)\,;$

or, on trouve aisément

${\begin{alignedat}{1}{\frac {m^{\mu +1|1}}{m^{\mu |1}}}=&m+\mu ,\\\\{\frac {1^{\mu |1}}{1^{\mu +1|1}}}=&{\frac {1}{\mu +1}},\\\\{\frac {1^{\mu +1|-1}}{1^{\mu |-1}}}=&r-\mu ,\\\\{\frac {(r+m+\mu )^{\mu |-1}}{(r+m+\mu +1)^{\mu +1|-1}}}=&{\frac {1}{r+m+\mu +1}}\,;\end{alignedat}}$

au moyen de quoi ce quotient se réduit simplement à

${\frac {m+\mu }{1+\mu }}.{\frac {r-\mu }{r+m+\mu +1}}.{\frac {x+b}{x+a}},$

or, on peut toujours prendre $\mu$ assez grand pour qu’on ait

$(1+\mu )(r+m+\mu +1)>(m+\mu )(r-\mu )\,;$