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${\begin{array}{llll}1.^{\circ }\mathrm {\ par} \ P'-P'',&P''-P,&P-P',\\2.^{\circ }\mathrm {\ par} \ R'-R'',&R''-R,&R-R',\end{array}}$

et divisant par $x$ la dernière des équations résultantes, il viendra

$\left\{Q(P'-P'')+Q'(P''-P)+Q''(P-P')\right\}x$

$+\left\{R(P'-P'')+R'(P''-P)+R''(P-P')\right\}=0,$

$\left\{P(R'-R'')+P'(R''-R)+P''(R-R')\right\}x$

$+\left\{Q(R'-R'')+Q'(R''-R)+Q''(R-R')\right\}=0\,;$

équations qui donneront de $x$ deux expressions différentes qui, égales entre elles, formeront la seconde équation en $y$ et $z$.

Si les équations étaient au nombre de quatre, entre quatre inconnues, les multiplicateurs devraient être de six termes chacun ; mais aussi, à chaque opération, le degré de ces équations se trouverait abaissé de trois unités. Les multiplicateurs devraient être de vingt-quatre termes chacun, s’il s’agissait de cinq équations entre cinq inconnues ; et, à chaque opération, le degré de ces équations se trouverait abaissé de quatre unités, et ainsi de suite. Tout cela ressort manifestement de la théorie développée à la pag. 148 du iv.^me volume du présent recueil, théorie qu’on n’avait point encore songé à étendre à l’élimination dans les degrés supérieurs. À la vérité, malgré cette manière de procéder, les résultats se trouveront encore compliqués de facteurs étrangers ; mais ici, comme dans le cas de deux inconnues è ces facteurs se reconnaîtront très-aisément.

Cramer est le premier qui ait reconnu la loi de construction des valeurs des inconnues, dans les équations du premier degré, et l’on a pu voir, à l’endroit que nous venons de citer, combien la généralité de cette loi est facile à démontrer. Peut être un jour parviendra-t-on aussi à découvrir la loi qui préside à la formation des valeurs des inconnues dans les équations des degrés supérieurs.