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de mêmes dimensions que les dénominateurs, et, par rapport aux indices, d’une dimension supérieure d’une unité^[1].

Telles sont donc les conditions générales les plus remarquables auxquelles doivent satisfaire, dans tous les cas, tant l’équation qui résultera de l’élimination de $x$ entre les deux proposées, que les valeurs de cette inconnue, fonctions des coefficiens de ces équations. Ce sont là tout autant de points de reconnaissance à l’aide desquels il sera bien difficile qu’une erreur de calcul puisse passer sans être aperçue. À la vérité, des résultats pourraient bien, en toute rigueur, satisfaire à ces diverses conditions sans être exacts ; mais, à coup sûr, ceux qui manqueraient de satisfaire à une seule d’entre elles ne le seraient pas.

Nous terminerons par montrer brièvement comment le procédé d’élimination d’Euler pourrait être facilement étendu à un nombre quelconque d’équations entre un pareil nombre d’inconnues ; soient les trois équations d’un même degré quelconque en $x$

$A_{0}x^{m}+A_{1}x^{m-1}+A_{2}x^{m-2}+\ldots +A_{m-2}x^{2}+A_{m-1}x+A_{m}=0,$

1. Beaucoup de gens, parmi ceux-là même qui passent pour habiles, pourront trouver tout ceci inintelligible si, même, ils ne le trouvent pas inepte ; cela prouvera seulement que, s’ils ont poussé l’art assez loin, ils ne possèdent pas encore la science. Ils invoqueront peut-être contre la loi des homogènes, sur laquelle nous nous appuyons ici, l’autorité de M. Legendre qui a remarqué, dans ses Élémens de géométrie, qu’au moyen d’unités arbitraires, toute quantité concrète était réductible à un nombre abstrait, ce qui est très-vrai ; mais, outre qu’en ces matières, l’autorité ne saurait être d’aucun poids, M. Legendre sait mieux que personne à quoi se réduiraient ses élégantes démonstrations par l’algorithme fonctionnel, si la loi des homogènes n’était point admise.