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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\left.{\begin{aligned}C_{1}x^{3}+C_{2}x^{2}+C_{3}x+C_{4}=0,&\mathrm {du\ } 4.^{me}\mathrm {\ degr{\acute {e}}} ,\\C_{4}x^{3}+C_{5}x^{2}+C_{6}x+C_{7}=0,&\mathrm {du\ } 7.^{me}\mathrm {\ degr{\acute {e}}} ,\end{aligned}}\right\}\quad$(20)

la double valeur de $x$ deviendrait

$\left.{\begin{aligned}x&=-{\frac {\left(C_{1}C_{5}-C_{2}C_{4}\right)\left(C_{3}C_{7}-C_{4}C_{6}\right)-\left(C_{1}C_{7}-C_{4}^{2}\right)}{\left(C_{1}C_{5}-C_{2}C_{4}\right)\left(C_{2}C_{7}-C_{4}C_{5}\right)-\left(C_{1}C_{6}-C_{3}C_{4}\right)\left(C_{1}C_{7}-C_{4}^{2}0\right)}},\\\\&=-{\frac {\left(C_{1}C_{6}-C_{3}C_{4}\right)\left(C_{3}C_{7}-C_{4}C_{6}\right)-\left(C_{1}C_{7}-C_{4}^{2}\right)\left(C_{2}C_{7}-C_{4}C_{5}\right)}{\left(C_{1}C_{5}-C_{2}C_{4}\right)\left(C_{3}C_{7}-C_{4}C_{6}\right)-\left(C_{1}C_{7}-C_{4}^{2}\right)}}\,;\end{aligned}}\right\}$ (21)

et l’équation en $y$ serait

${\begin{array}{c}&\left(C_{1}C_{7}-C_{4}^{2}\right)^{3}\\\\&-\left\{\left(C_{1}C_{6}-C_{3}C_{4}\right)\left(C_{2}C_{7}-C_{4}C_{5}\right)+2\left(C_{1}C_{5}-C_{2}C_{4}\right)\left(C_{3}C_{7}-C_{4}C_{6}\right)\right\}\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left(C_{1}C_{7}-C_{4}^{2}\right)\\\\&+\left(C_{1}C_{5}-C_{2}C_{4}\right)\left(C_{2}C_{7}-C_{4}C_{5}\right)^{2}+\left(C_{3}C_{7}-C_{4}C_{6}\right)\left(C_{1}C_{6}-C_{3}C_{4}\right)^{2}\\\\&-\left(C_{1}C_{5}-C_{2}C_{4}\right)\left(C_{2}C_{6}-C_{3}C_{5}\right)\left(C_{3}C_{7}-C_{4}C_{6}\right)=0\,;\end{array}}$

ou bien, en développant et ordonnant par rapport à $C_{4},$

$\left.{\begin{aligned}&C_{4}^{6}-\left(C_{3}C_{5}+2C_{2}C_{6}+3C_{1}C_{7}\right)C_{4}^{4}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +\left(C_{2}C_{5}^{2}+3C_{1}C_{5}C_{6}+3C_{2}C_{3}C_{7}+C_{3}^{2}C_{6}\right)C_{4}^{3}\\\\&+\left\{3C_{1}^{2}C_{7}^{2}-2\left(C_{1}C_{3}C_{6}^{2}+C_{2}^{2}C_{5}C_{7}\right)-\left(C_{1}C_{5}^{3}+C_{3}^{3}C_{7}\right)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+\left(C_{2}C_{6}+C_{1}C_{7}\right)\left(C_{2}C_{6}-C_{3}C_{5}\right)\right\}C_{4}^{2}\\\\&+\left\{C_{1}(C_{6}^{2}-2C_{5}C_{7})\right(C_{1}C_{6}-C_{2}C_{5}\left)-\left(C_{1}C_{5}C_{6}+C_{2}C_{3}C_{7}\right)\left(C_{1}C_{7}-C_{3}C_{5}\right)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+C_{7}\left(C_{2}^{2}-2C_{1}C_{3}\right)\left(C_{2}C_{7}-C_{3}C_{6}\right)\right\}C_{4}\\\\&-C_{1}C_{7}\left\{\left(C_{1}C_{7}-C_{3}C_{5}\right)^{2}-\left(C_{1}C_{6}-C_{2}C_{5}\right)\left(C_{2}C_{7}-C_{3}C_{6}\right)\right\}=0\,;\end{aligned}}\right\}\mathrm {(22)}$

équation qui ne s’élève qu’au vingt-quatrième degré seulement et encore voit-on que, si chacun des trois binomes,

$C_{1}C_{6}-C_{2}C_{5},\quad C_{1}C_{7}-C_{3}C_{5},\quad C_{2}C_{6}-C_{3}C_{5},$

était divisible par $C_{4},$ que si l’on avait, par exemple,