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$C_{1}C_{5}-C_{2}C_{4}=-\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)\left(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}\right)=-C_{3}D_{3}\,;$

elles deviendront précisément les équations (11), avec la condition (14) ; d’où il suit qu’on obtiendra la double valeur de $x$ et l’équation en $y$, en substituant les valeurs (17) dans les formules (12) et (15) ; on aura ainsi, pour la double valeur de $x$,

$\left.{\begin{aligned}x&=-{\frac {\left(A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}\right)\left(A_{2}B_{1}-A_{1}B_{2}\right)-\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)^{2}}{\left(A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}\right)\left(A_{1}B_{3}-A_{3}B_{1}\right)-\left(A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}\right)\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)}},\\\\&=-{\frac {\left(A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}\right)\left(A_{2}B_{3}-A_{3}B_{2}\right)-\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)\left(A_{1}B_{3}-A_{3}B_{1}\right)}{\left(A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}\right)\left(A_{2}B_{3}-A_{3}B_{2}\right)-\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)^{2}}}\,;\end{aligned}}\right\}$ (18)

et pour l’équation en $y$

$\left.{\begin{aligned}&\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)^{3}\\\\&-\left\{\left(A_{0}B_{2}-A_{2}B_{0}\right)\left(A_{1}B_{3}-A_{3}B_{1}\right)\right.\\&\qquad \qquad \left.+2\left(A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}\right)\left(A_{2}B_{3}-A_{3}B_{2}\right)\right\}\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)\\\\&+\left(A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}\right)\left(A_{1}B_{3}-A_{3}B_{1}\right)^{2}\\&\qquad \qquad +\left(A_{2}B_{3}-A_{3}B_{2}\right)\left(A_{0}B_{2}-A_{2}B_{0}\right)^{2}\\\\&-\left(A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}\right)\left(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}\right)\left(A_{2}B_{3}-A_{3}B_{2}\right)=0,\end{aligned}}\right\}$(19)

qui ne s’élève qu’au neuvième degré, comme cela doit être.

Si l’on suppose $B_{3}$ nul, c’est-à-dire, si l’on suppose que la dernière des équations (16) n’est que du second degré, tous les termes restans, dans l’équation (19), se trouvant divisibles par $A_{3},$ cette équation ne s’élèvera plus qu’au sixième degré seulement. Si, ensuite, on suppose que $B_{2}$ est nul aussi, c’est-à-dire, si l’on suppose que la dernière des équations (16) n’est que du premier degré, tous les termes restans dans la nouvelle équation seront encore divisibles par $A_{3},$ de sorte qu’elle ne s’élèvera plus alors qu’au troisième degré.

Si les proposées étaient

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Correction ((18), ligne 2, dénominateur, à droite) : « $\left(A_{0}B_{3}-A^{3}B_{0}\right)^{2}$ » → « $\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)^{2}$ » (coquille)

Correction ((19), ligne 2 à droite) : « $\left(A_{0}B_{3}-A_{5}B_{0}\right)$ » → « $\left(A_{0}B_{3}-A_{3}B_{0}\right)$ » (coquille)