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elles donnent immédiatement

$x=-{\frac {A_{1}}{A_{0}}}=-{\frac {B_{1}}{B_{0}}}\,;\qquad$(2)

d’où résulte l’équation en $y$, du premier degré,

$A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}=0.\qquad$(3)

Si les proposées étaient

$\left.{\begin{aligned}C_{1}x+C_{2}=0,&\quad \mathrm {du\ } 2.^{me}\mathrm {\ degr{\acute {e}}} ,\\C_{2}x+C_{3}=0,&\quad \mathrm {du\ } 3.^{me}\mathrm {\ degr{\acute {e}}} ,\end{aligned}}\right\}\quad$(4)

on aurait, pour la double valeur de $x$,

$x=-{\frac {C_{2}}{C_{1}}}=-{\frac {C_{3}}{C_{2}}}\,;\qquad$(5)

et l’équation en $y$ serait

$C_{2}^{2}-C_{1}C_{3}=0.\qquad$(6)

équation qui ne s’élève qu’au quatrième degré seulement.

Deuxième Degré.

Soient les deux proposées du deuxième degré,

$\left.{\begin{aligned}&A_{0}x^{2}+A_{1}x+A_{2}=0,\\&B_{0}x^{2}+B_{1}x+B_{2}=0\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(7)

si l’on prend, tour à tour, la somme de leurs produits respectifs, d’abord par $-B_{0}$ et $+A_{0}$, puis par $+B_{2}$ et $-A_{2}$ ; en divisant par $x$ la dernière des équations résultantes, et posant, pour abréger,