la troisième par il viendra également, ; d’où on conclura que est le seul facteur triple du premier membre de l’équation (1), comme nous l’avions déjà trouvé.
Revenons présentement à l’élimination, et remarquons, en premier lieu, que, quelles que soient deux équations algébriques en , entre lesquelles on se propose d’éliminer cette lettre, et que nous supposons d’ailleurs ne renfermer ni radicaux ni dénominateurs, il est toujours permis de les supposer du même degré, par rapport à cette même lettre ; puisque, dans le cas où elles seraient de degrés inégaux, on pourrait toujours les amener à être du même degré, en multipliant la moins élevée des deux par une puissance convenable de . C’est donc fort inutilement, à ce qu’il nous paraît, que Euler, dans l’endroit cité, a cru devoir considérer, tour à tour, des équations du même degré et des équations de degrés différens.
Soient donc les deux équations d’un même degré quelconque
le problème de l’élimination consiste à déduire de ces équations : 1.o une équation de relation entre les coefficients de leurs différent termes ; 2.o une valeur rationnelle de fonction de ces coefficiens.
Remarquons bien que le mécanisme du calcul étant tout à fait indépendant de ce que représentent les symboles sur lesquels on l’exécute, le problème se résoudra toujours de la même manière quels que soient les coefficiens des deux proposées. Si ces coefficiens sont des quantités déterminées, l’équation de relation entre eux exprimera la condition nécessaire pour que ces deux équations puissent être satisfaites par une même valeur de qui sera
