tement construites ; de sorte que, pour pouvoir comprendre toutes ces choses sous la dénomination commune de grandeur ou quantité, il faudrait peut-être appeler ainsi tous les objets comparables à d’autres de mérne nature, sinon rigoureusement, du moins de telle sorte que l’erreur de la comparaison, si toutefois elle existe, se dérobe, par son extrême petitesse, à tous nos moyens de connaître. Au surplus, on peut toujours supposer, en théorie, que les comparaisons sont tout à fait rigoureuses ; il arrivera seulement que, dans les applications pratiques, on n’obtiendra que des à peu près, d’autant moins différens d’ailleurs de l’exacte vérité que les moyens de comparaison auront été plus précis.
Dans tout ce qui précède nous avons constamment parlé de comparaison entre les objets de même nature, parce qu’en effet ce sont les seuls que l’on puisse raisonnablement se proposer de comparer les uns aux autres, attendu que ce sont les seuls susceptibles d’égalité. Les grandeurs ou quantités de même nature, telles, par exemple, qu’une longueur et une autre longueur, un intervalle de temps et un autre invervalle de temps, sont ce qu’on appelle des grandeurs ou quantités homogènes ; et on appelle, au contraire, grandeurs ou quantités hétérogènes celles qui sont de nature différentes ; telles, par exemple, qu’un temps et une longueur. Les grandeurs ou quantités homogènes sont donc les seules qu’on puisse se proposer de comparer les unes aux autres ; et demander, par exemple, quel est le plus grand d’une aune ou d’une heure, c’est faire une question tout à fait inepte qui ne mérite aucune sorte de réponse.
Ce sont les grandeurs ou quantités qui sont l’objet exclusif de toutes les sciences comprises sous la dénomination commune de Mathématiques pures ; et c’est uniquement comme susceptibles de comparaisons rigoureuses que ces sciences les envisagent. Ainsi, ces expressions : science mathématiques, science des grandeurs, sciences des quantités, sciences des choses rigoureusement comparables à leurs homogènes, sont des expressions tout à fait synony-
