centre de courbure qui lui répond, lorsque la seconde normale aura atteint la première.
xi. Ce théorème nous met en mesure de donner une idée beaucoup plus claire de ce que nous avons nommé cercle osculateur, centre et rayon de courbure d’une courbe, en chacun de ses points.
Soit d’abord un polygone plan rectiligne ouvert quelconque sur la convexité duquel soit appliqué un fil, fixé par une extrémité à son dernier sommet, et venant se terminer en par son autre extrémité. Concevons qu’on développe ce fil, sans lui faire quitter le plan du polygone ; son extrémité mobile décrira d’abord, dans le supplément de l’angle un arc de cercle ayant le point pour centre et le côté pour rayon ; mais, du moment que ce fil aura pris la direction du prolongement de toute sa portion d’abord couchée le long de ce côté s’en détachera à la fois ; de sorte que le premier arc décrit se prolongera, dans le supplément de l’angle suivant un second arc ayant le sommet pour centre et pour rayon. On voit qu’en continuant ainsi le développement, dans le même sens, l’extrémité mobile du fil décrira, sur le plan du polygone, une courbe composée d’une suite d’arcs de cercles, ayant successivement pour centres les différens sommets du polygone, et des rayons croissant subitement d’un arc à l’autre d’une quantité égale à la longueur d’un côté du polygone ; et ces arcs seront consécutivement tangens les uns aux autres, puisque le point commun à deux arcs consécutifs quelconque sera constamment sur le prolongement d’un côté du polygone ; c’est-à-dire, sur la droite qui joindra leurs centres. Un tel système d’arcs forme ce qu’on appelle une anse de panier.
Les rayons de ces arcs étant ainsi continuellement croissans, du premier au dernier, si on prolonge l’un d’eux, de part et d’autre de ses points de contact avec les deux qui le comprennent, il enveloppera celui des deux dont le rayon sera plus petit que
