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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\operatorname {Log} .(1+x)={\cfrac {x}{1+{\cfrac {x}{2+{\cfrac {x}{3+{\cfrac {2x}{2+{\cfrac {2x}{5+{\cfrac {3x}{2+{\cfrac {3x}{7+{\cfrac {4x}{2+{\cfrac {4x}{9+{\cfrac {5x}{2+{\cfrac {5x}{11+\ldots }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Si, dans cette formule, sous sa première forme, on change $x$ en ${\cfrac {1}{x}},$ elle deviendra

$\operatorname {Log} .\left({\cfrac {1+x}{x}}\right)={\cfrac {1}{x+{\cfrac {1}{\cfrac {2}{1}}}+{\cfrac {1}{3x+{\cfrac {1}{\cfrac {2}{2}}}+{\cfrac {1}{5x+{\cfrac {1}{\cfrac {2}{3}}}+{\cfrac {1}{7x+{\cfrac {1}{\cfrac {2}{4+\ldots }}}}}}}}}}}\,;$

ou bien encore

$\operatorname {Log} .\left({\cfrac {1+x}{x}}\right)={\cfrac {1}{x+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{3x+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {2}{5x+{\cfrac {3}{2+{\cfrac {3}{7x+{\cfrac {4}{2+{\cfrac {4}{9x+\ldots }}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Il nous sera présentement facile de généraliser le procédé dont nous venons de donner des exemples. Soit la fraction

${\frac {a+a'x+a''x^{2}+a'''x^{3}+a''''x^{4}+\ldots }{b+b'x+b''x^{2}+b'''x^{3}+b''''x^{4}+\ldots }}\,;$

en disant le numérateur par le dénominateur, ne prenant que le premier terme du quotient, et posant, pour abréger,