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$3x-5x^{2}+7x^{3}-9x^{4}+11x^{5}-\ldots \,;$

divisant ensuite la série par ce reste, on obtiendra le quotient ${\frac {1}{3x}}$ et le reste

$-{\frac {4}{3}}x+{\frac {8}{3}}x^{2}-{\frac {12}{3}}x^{3}+{\frac {16}{3}}x^{4}-{\frac {20}{3}}x^{5}+\ldots$

Divisant le premier reste par celui-ci, on obiendra le quotient $-{\frac {9}{4}}$ et le nouveau reste

$x^{2}-2x^{3}+3x^{4}-4x^{5}+5x^{6}-6x^{7}+\ldots$

Divisant enfin l’avant-dernier resle par celui-ci, on obtiendra le quotient $-{\frac {4}{3x}}$ avec un reste nul. En conséquence la série proposée pourra être remplacée par la fraction continue

${\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\cfrac {1}{3x}}+{\cfrac {1}{-{\cfrac {9}{4}}+{\cfrac {1}{-{\cfrac {4}{3x}}}}}}}}}},$

qu’on réduira facilement à celle-ci

${\cfrac {1}{1+{\cfrac {3x}{1-{\cfrac {4x}{3+{\cfrac {x}{1}}}}}}}}\,;$

laquelle revient à la fraction ordinaire

${\cfrac {1-x}{(1+x)^{2}}},$

dont la série proposée est en effet le développement,