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la face $\mathrm {ABC}$ on aurait pu tout aussi bien le conduire parallèlement à chacune des trois autres faces ; et que, pour chaque direction qu’on voudra lui assigner, le problème aura toujours trois solutions ; il s’ensuit que le nombre de ses solutions s’élève jusqu’à douze.

Mais comme il existe quatre plans dont chacun est le même pour trois des solutions, il s’ensuit que le nombre des plans employés dans les douze solutions s’élève seulement à vingt-huit et non pas à trente-six.

Démonstration du théorème de géométrie
énoncé à la pag. 100 du présent volume ;

Par M. Vallès, ingénieur des ponts et chaussées, ancien
élève de l’école polytechnique.

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Théorème. La différence des distances de chacun des points d’une parabole à son foyer et à une perpendiculaire fixe à l’axe de la courbe est une quantité constante^[1].

Démonstration. Soient $f$ la distance variable de l’un quelconque des points de la courbe à son foyer, $d$ la distance également variable de ce même point à la directrice, et enfin $a$ la distance de la directrice à la droite fixe que, pour fixer les idées, nous supposons située, par rapport à cette directrice, du côté des $x$ positifs. La distance du point de la courbe à cette droite sera $d-a$ ; donc la différence entre cette distance et la distance de ce même point au foyer sera

1. Ce théorème est dû à M. Coste, capitaine d’artillerie
   J. D. G.