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de ce que $\operatorname {Sin} .{\frac {l'{\sqrt {m}}}{a}}$ devient nul toutes les fois que

$m={\frac {a^{2}n^{2}\varpi ^{2}}{l'^{2}}}.$

Nous aurons, dans la même hypothèse,

$\int _{0}^{l'}\psi (\alpha ,m^{2})\operatorname {d} \alpha =\int _{0}^{l'}{\frac {a^{2}\operatorname {Sin} .{\frac {2\alpha {\sqrt {m}}}{a}}}{m}}\operatorname {d} \alpha ={\frac {a^{2}l'}{m}}.$

Ainsi,

$\Sigma B_{m}\psi (x,m).\Sigma {\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {x{\sqrt {m}}}{a}}}{l'}}\int _{0}^{l'}\Phi (\alpha ).\operatorname {Sin} .{\frac {\alpha {\sqrt {m}}}{a}}.\operatorname {d} \alpha .$

Or, la série du second membre est du nombre de celles qui ont été discutées en détail par MM. Fourier et Poisson. Et, en effet, elle se rapporte au cas où $\operatorname {f} (x)=0,$ où le pouvoir rayonnant est nul, et constant par conséquent. La convergence de la série, dans le cas général, se trouve donc ainsi ramenée au cas particulier où $\operatorname {f} (x)$ est invariable, sur lequel il ne peut rester aucun doute, après les mémoires des auteurs cités.

xxiv. Il nous reste à supposer variables, suivant une fonction quelconque de l’abscisse, la conductibilité et la chaleur spécifique. Si l’on a bien compris ce qui précède, on ne trouvera aucune difficulté dans cette question nouvelle, ce qui nous permettra d’en exposer rapidement les résultats. Supposons d’abord une barre $\mathrm {AB,}$ telle que $\mathrm {AB} =l,$ arrivée à l’état permanent. Nommons $k$ la conductibilité, variable en fonction de l’abscisse $A_{m}=x$ de $m$, comptée à partir du point $\mathrm {A.}$ Soit de plus $\omega$ l’aire, $\varepsilon$ le contour de la section transversale, l’une et l’autre constantes,