valeurs de 
à 
; Donc aussi l’équation 
a toutes ses racines réelles, positives et fournies par la formule 
dans laquelle on doit faire varier le nombre entier 
depuis 
jusqu’à 
La valeur de ne répond plus alors à , mais à 
Quand 
n’est pas un nombre donné, mais une fonction variable, entre les limites 
et 
on conçoit une valeur moyenne représentée par 
et telle que, si l’on pose 
on trouvera exactement la valeur de 
. En adoptant cette idée, on obtient
La quantité n’est pas absolument constante. C’est une fonction de 
qui peut changer en même temps que cette abscisse ; mais ses variations ne sont point arbitraires ; elle ne peut pas croître indéfiniment, puisque la fonction est comprise entre deux limites finies et 
Cela admis, on met l’expression de sous la forme suivante :
et les racines se trouvent données par la formule 
où le nombre entier varie de l’unité à l’infini. Cette dernière égalité est toujours possible. Soit, par exemple, 
je dis qu’on peut avoir et le même genre de démonstration sera applicable à une valeur quelconque de . En effet, le second membre est renfermé entre des limites désignées, puisque cela a lieu pour et que 
est constant. Le premier, au contraire, est absolument quelconque. Donc il existe un nombre , tel que, si l’on fait 
cette équation sera satisfaite et aussi l’équation 
Donc enfin l’équation 
dans le cas le plus général, a
