qui répondent aux deux constantes arbitraires. La fonction représente (entre les limites ) le pouvoir rayonnant de la surface de la barre. C’est une quantité essentiellement positive, qui, pour une ou plusieurs valeurs de , peut être nulle, mais jamais infinie. Sa plus grande valeur correspond à un point quelconque de la barre ; c’est une quantité finie positive qui, substituée à la place de dans chacun des termes des deux séries précédentes, donnera nécessairement des valeurs plus grandes que celles de ces mêmes termes.
Or, en faisant les deux suites en question deviennent
Ces deux suites sont évidemment convergentes. En s’arrêtant à des termes de plus en plus éloignés, les restes nécessaires pour en compléter la valeur décroissent rapidement. Donc,à fortiori, cela a lieu pour les deux suites qui composent la valeur de . On trouverait même aisément le moyen de calculer le degré d’approximation qu’on obtiendrait, en s’arrêlant à un terme désigné.
Au reste, il n’est pas nécessaire que soit toujours une quantité positive de à peut avoir des valeurs tantôt positives et tantôt négatives ; il suffit que jamais ces valeurs ne soient infinies. Alors, dans l’analyse qui précède, on appelle la plus grande d’entre elles, abstraction faite du signe. Le raisonnement portera uniquement sur les nombres et sera également rigoureux. Ainsi donc, toutes les fois qu’entre des limites fixes, la fonction connue ne passera point par l’infini, quelle qu’en soit d’ailleurs la nature, l’intégrale de l’équation
